семантика возможных миров

семантика возможных миров
        СЕМАНТИКА ВОЗМОЖНЫХ МИРОВ — совокупность семантических конструкций для истинностной интерпретации неклассических (не-булевых) логических связок, главной особенностью которых является введение в рассмотрение так называемых возможных миров. Понятие возможного мира восходит к Г. Лейбницу. Классически возможный мир (или описание состояния дел) суть совокупность элементарных (атомарных) высказываний и их отрицаний, причем для каждого элементарного высказывания в эту совокупность входит либо оно само, либо его отрицание, но не оба вместе. Элементарное высказывание считается выполняющимся (истинным) в данном возможном мире, если оно ему принадлежит; истинность сложного высказывания определяется индукцией по построению этого высказывания. Идея Лейбница состоит в том, что высказывание необходимо истинно, если оно истинно во всех возможных мирах. Так, высказывание «необходимо, что 2x2 = 4» истинно, поскольку во всех возможных мирах (мыслимых ситуациях) действуют основные арифметические истины; в то время как высказывание «необходимо, что вода кипит при 100°» признать истинным нельзя, поскольку температура кипения воды меняется, напр., в зависимости от высоты над уровнем моря. На содержательном (доматематическом) уровне такое понимание, распространенное с необходимости на др. интенсиональные операторы, оказалось полезным для уточнения многих концепций в гуманитарных науках, таких как психология (экспликация понятий знания, веры, памяти, восприятия, желания и т.п.), лингвистика (напр., анализ временных контекстов) и др.
        Наибольшее развитие и применение С. в. м. получила в логике, точнее — в неклассической логике (прежде всего, в модальной логике), как одном из разделов математической логики. Здесь фундаментальным понятием является шкала (модельная структура, фрейм) С. Крипке, представляющая собой непустое множество, элементы которого называют мирами (возможными мирами, точками, точками соотнесения, моментами (времени), состояниями, вынуждающими условиями и т.п. в зависимости от содержательной интерпретации или зафиксированной терминологии), с бинарным отношением на нем (отношением достижимости, альтернативности, информативности и т.п.). Моделью Крипке называется шкала с определенной на ней оценкой, сопоставляющей в каждом мире каждому элементарному высказыванию (пропозициональной переменной) истинностное значение. Модальная формула считается истинной в модели, если она истинна во всяком мире этой модели; формула истинна в шкале, если она истинна во всякой модели, определенной на этой шкале. Оценка распространяется на все высказывания (модальные формулы) в соответствии с обычными таблицами истинности и условием, что высказывание ПА (т.е. «необходимо, что А») истинно в мире w, если А истинно во всяком мире v, достижимом из w. В случае конкретной содержательной интерпретации рассматриваемого неклассического оператора на отношение достижимости накладываются определенные условия. Напр., если нас интересует временная модальность «всегда будет» (или «когда-нибудь будет»), то разумно потребовать, чтобы отношение достижимости «момент времени w раньше момента времени v» было транзитивным. Это требование соответствует истинности формулы V x V y V z ( x R y & yRz => yRz) в шкале как модели для формул первого порядка, в то же время класс транзитивных шкал задается и как класс шкал, в которых истинна модальная формула G A —» П П А (коротко говоря, формулы V x V y V z ( x R y & y R z => yRz) и ПА —> ППА эквивалентны на шкалах Крипке). Стандартное понимание логической необходимости требует принятия принципа, выражаемого формулой ПА —» А («необходимо истинное справедливо»), а эта формула истинна в точности в таких шкалах, в которых отношение достижимости рефлексивно, т.е. в этих шкалах выполняется условие Vx xRx. При этом существуют формулы первого порядка (напр., Vx3y yRx), которые не имеют модального эквивалента, и существуют модальные формулы (простейшими примерами являются П О А — > О С А и формула Лёба П([]А — > А ) —» П А, играющая основополагающую роль в модальной логике доказуемости). Такого рода наблюдения, связывающие два понимания истинности в шкалах Крипке — модальное пропозициональное и классическое первопорядковое, послужили началом теории соответствия (correspondence theory), которая является одной из частей современной модальной логики.
        Другая часть современной модальной логики — теория полноты. Аксиоматическая система модальной L называется полной относительно класса шкал С, если всякая формула выводима в L тогда и только тогда, когда она истинна во всех шкалах класса С (др. словами, С является адекватной семантикой Крипке для L). Так, напр., S4 полна относительно класса транзитивно-рефлексивных шкал (относительно класса конечных транзитивно-рефлексивных шкал, относительно частично упорядоченных, т.е. транзитивных, рефлексивных, антисимметричных (с условием VxVy(xRy & yRx => x = у)) шкал). Для большей части модальных логик найдены классы шкал, относительно которых они полны, однако есть логики без адекватной шкалы Крипке.
        Имеются обобщения семантики шкал Крипке, позволяющие гарантировать полноту всех модальных логик. Главная идея обобщений в этом направлении — ограничение оценок на оценки из некоторой заранее заданной совокупности со специальными свойствами. Еще одно «обобщение» получается, если выделять в шкале множество так называемых действительных миров и считать формулу истинной в шкале (модели), если она истинна именно в действительных мирах. (По сути, это не обобщение, поскольку изначально семантика шкал Крипке содержала понятие действительного мира, но надобность в нем отпала для всех систем с правилом Г е д е л я А/ПА.)
        Некоторые др. обобщения связаны с тем, что описанная семантика шкал Крипке вынуждает нас принять постулаты, не всегда приемлемые с точки зрения подразумеваемой интерпретации. Так, имеется обширная дискуссия, связанная с так называемым парадоксом логического всеведения — «если я знаю некоторые утверждения, то знаю и все логические следствия этих утверждений», что, в частности, может быть выражено постулатом (формулой) L(A — > В ) — > (ПА — > I. В). В о избежание безусловного принятия этого постулата или ему подобных используется окрестностная семантика: каждому миру в ней сопоставляется семейство множеств миров, т.е. семейство окрестностей, и высказывание А считается истинным в мире w, если А истинно во всех мирах некоторой окрестности w. Имеются и др. варианты С. в. м.
        На уровне логики первого порядка С. в. м. доопределяется так, что каждый мир по сути является моделью классической логики первого порядка, причем если из мира w достижим мир v, то предметная область мира w включается в предметную область v, а в случае принятия постулата 03хА(х) —> ЗхОА(х) или ему эквивалентного VxljA(x) —» [JVXA(X) (ЭТИ постулаты называют формулами Баркан) предметные области w и v должны совпадать. Теория полноты модальных логик первого порядка много проблематичнее ее пропозиционального аналога.
        С. в. м. используется не только как семантический аппарат модальной логики. Напр., варианты этой семантики применяются для интерпретации интуиционистской логики, релевантной логики. В последнем случае вместо бинарного отношения достижимости пришлось взять тернарное: релевантная импликация А —> В считается истинной в мире w, если для любой пары миров v и и, достижимой из w А истинно в мире v, то В истинно в и.
        A3. Чагров
        Лит.: Семантика модальных и интенсиональных логик. М., 1981; Хинтикка Я. Логико-эпистимологические исследования. М., 1980; Фейс Р. Модальная логика. М., 1974; Van Benthem J. Modal Logic and Classical Logic. Bibliopolis, 1983; Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic. Oxford, 1997; Handbook of Philosophical Logic. 2nd edition. V. 3. Kluwer Academic Publishers, 2001.

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация». . 2009.

Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "семантика возможных миров" в других словарях:

  • СЕМАНТИКА ВОЗМОЖНЫХ МИРОВ — Представление о том, что у настоящего может быть не одно, а несколько направлений развития в будущем (это, собственно, и составляет содержание понятия возможные миры ), было, вероятно, в культуре всегда. Но оно обострилось в ХХ в. в связи с общей …   Энциклопедия культурологии

  • ВОЗМОЖНЫХ МИРОВ СЕМАНТИКА —     ВОЗМОЖНЫХ МИРОВ СЕМАНТИКА метод логического анализа модальных и интенсиональных понятий, основу которого составляет рассмотрение мыслимых положений дел (идеальных альтернатив, описаний состояний, точек соотнесения). Дунс Скот (1265 1308)… …   Философская энциклопедия

  • семантика логическая —         СЕМАНТИКА ЛОГИЧЕСКАЯ раздел логической науки, в котором изучают отношения выражений языка к обозначаемым объектам и выражаемому содержанию. Если семантика как раздел семиотики имеет дело с общими аспектами интерпретации любого типа… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Семантика Крипке — является распространенной семантикой для неклассических логик, таких как интуиционистская логика и модальная логика. Она была создана Солом Крипке в конце 1950х начале 1960х годов. Это было большим достижением для развития теории моделей для… …   Википедия

  • СЕМАНТИКА — (semantics) раздел лингвистики, занимающийся значением. Семантика пытается систематически изучать значения минимально значимосмысловых элементов и их комбинации с более сложными значимыми выражениями. Семантические связи стремится объяснять… …   Большой толковый социологический словарь

  • ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА — раздел математической логики, посвященный проблеме отношения высказывания или его частей к реальности. Основатель современной Л. с. немецкий ученый Готтлоб Фреге. Прежде всего, он сформулировал различие между денотатом (значением) знака (то есть… …   Энциклопедия культурологии

  • ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА — раздел металогики, в к ром изучаются интерпретации логических исчислений. Осн. понятия Л. с. можно разделить на 2 группы: (1) понятия, применение к рых к выражениям логич. исчисления существенно зависит от выбора интерпретации (см. также Модель)… …   Философская энциклопедия

  • Стереометрическая семантика —    трактовка логики как науки о получении истинных следствий из истинных посылок все более уступает место более широкой концепции,связанной либо с обобщением понятия следования, основанного на традиционной истинностной оценке и на практических… …   Проективный философский словарь

  • Когнитивная семантика — является частью когнитивной лингвистики. Основными принципами когнитивной семантики являются следующие: во первых, грамматика есть концептуализация; во вторых, концептуальная структура закреплена в речи и мотивируется ей; в третьих, возможность… …   Википедия

  • Логическая семантика —         раздел логики (См. Логика), посвященный изучению значений и смыслов понятий (См. Понятие) и суждений (См. Суждение) и их формальных аналогов интерпретаций (См. Интерпретация) выражений (термов и формул) различных исчислений (См.… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «семантика возможных миров» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»